急!高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:18:41
急!高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题
已知x+(x^-1)=3,求下列各数的值:
(x^1/2)+(x^-1/2)=? (x^2)+(x^-2)=? (x^2)-(x^-2)=?
答案我知道,但是我不会做,求各位帮帮忙……
已知x+(x^-1)=3,求下列各数的值:
(x^1/2)+(x^-1/2)=? (x^2)+(x^-2)=? (x^2)-(x^-2)=?
答案我知道,但是我不会做,求各位帮帮忙……
1.因为[(x^1/2)+(x^-1/2)]^2
=x+(x^-1)+2
=3+2
=5,
且(x^1/2)+(x^-1/2)>0,
所以(x^1/2)+(x^-1/2)=根号5;
2.因为[x+(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)+2
=3^2=9,
所以(x^2)+(x^-2)=7;
3.因为[x-(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)-2
=7-2=5,
所以x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)-(x^-2)
=[x+(x^-1)][x-(x^-1)],
因为x+(x^-1)=3,x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)+(x^-2)=3根号5或-3根号5.
=x+(x^-1)+2
=3+2
=5,
且(x^1/2)+(x^-1/2)>0,
所以(x^1/2)+(x^-1/2)=根号5;
2.因为[x+(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)+2
=3^2=9,
所以(x^2)+(x^-2)=7;
3.因为[x-(x^-1)]^2
=(x^2)+(x^-2)-2
=7-2=5,
所以x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)-(x^-2)
=[x+(x^-1)][x-(x^-1)],
因为x+(x^-1)=3,x-(x^-1)=根号5或-根号5,
所以(x^2)+(x^-2)=3根号5或-3根号5.
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