证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:13:05

证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 .
下面是证明过程：作单位圆如图所示,取∠AOB=x(rad) ,于是BC=sinx ,弧AB=x ,AD=tanx ,由图得 S△OAB< S扇形OAB< S△OAD ,即1/2*sinx<1/2*x<1/2 tanx .所以得sinx<x<tanx ,从而,有cosx<sinx/x<1 (?) .
上述不等式是当0<x<π时得到的,但因为当x用-x代换时cosx,sinx/x都不变号,所以x为负时,关系也成立.又lim(x→0)(cosx)=1,lim(x→0)(1)=1 ,有夹逼准则知结论成立.
这里的(?) 中的cosx是怎么得来的?

因为sinx
再问：你好，谢谢你的答案。我想再问下，这里是不是因为tanx的极限值为无穷所以，不可得到当x趋近于0时，sinx为1呢？感谢~
再答：当x趋近为0时，sinx=0，cosx=1

证明：极限lim(x→0)(sinx/x)=1 . 用极限的定义证明lim(sinx)/x=0 函数的极限用定义证明 lim （sinx/√x)=0 x→+∞ 用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0 lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限求极限： Lim x→0(1/sinx - 1/x) lim[x→0] (1-sinx)^(1/x)的极限求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 极限lim (1+x)ln(1+x)分之sinx = ? x→0 证明lim x→0时sinX/X等于1 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 用函数极限的定义证明:lim(x-+∞)(sinx^2)/(√x)=0