高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:11:02

高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R
若函数f(x)=a(x-1)^2+lnx的图像与直线y=x至少有一个交点,求实数a的取值范围
更具体的解答过程和最后结果

设g(x)=a(x-1)^2+lnx-x.只需满足存在g(x)=0即有交点.
g'(x）=2a（x-1)+1/x-1
g''(x)=2a-1/x^2为在定义域（0,无穷）为递增函数.
若a为负,则g''恒负,g'递减.g'（1）=0.所以g(x)在（0,1）递增,（1,无穷）递减.g(x)最大值为g(1)=-1.不存在g(x)=0点.
若a=0,即g(x)=lnx-x.由图像知必有交点.
若a为正,则（0,根号1/2a）上g''=0,即可函数f(x)=a(x-1)^2+lnx的图像与直线y=x至少有一个交点.

高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R 已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R 已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R) 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R) 已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a 已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1 已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值. 已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a 讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性（2）函数f(x)=lnx - ax a属于R