讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 15:46:56

1.∵f（x）=ax-1-lnx,
∴f′（x）=a-1/x=(ax-1)/x
当a≤0时,f'（x）≤0在（0,+∞）上恒成立,函数f（x）在（0,+∞）单调递减,
∴f（x）在（0,+∞）上没有极值点
当a＞0时,f'（x）≤0得 0＜x≤1/a
f''（x）≥0得x≥1/a
∴f（x）在（0,1/a]上递减,在[1/a,+∞）上递增,即f（x）在x=1/a处有极小值
∴当a≤0时f（x）在（0,+∞）上没有极值点,当a＞0时,f（x）在（0,+∞）上有一个极值点．
2.∵函数f（x）在x=1处取得极值,
∴a=1
∴f（x）≥bx-2⇔1+1/x-Inx/x≥b
令g（x）=1+1/x-Inx/x
则g′（x）=-1/x^2-(1-Inx)/x^2=-1/x^2(2-lnx）,
由g′（x）≥0得,x≥e2,由g′（x）≤0得,0＜x≤e2,
∴g（x）在（0,e2]上递减,在[e2,+∞）上递增
∴g(x)min=g(e2)=1-1/e^2
即b≤1-1/e^2
应该是这么做

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