已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:45:04

已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值
数学奥林匹克初中训练题(134)全答案

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由x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2知x2+2xy+y2和x2-2xy+y2中的最大值大于等于x2
由x2+x2+4x+4=2(x+1)2+2知x2和x2+4x+4中的最大值大于等于1
故x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值大于等于x2和x2+4x+4中的最大值大于等于1
取x=-1,y=0,则x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4皆为1
故最小值为1

已知,x和y是任意实数,M是代数式x2+2xy+y2,x2-2xy+y2,x2+4x+4中的最大值,求M的最小值已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0，设M=x2-xy+y2，则M的取值范围是______．请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4,求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值已知x,y是实数,则代数式x2+y2-2x+4y+7的最小值已知X2+Y2+8X+6Y+25=0 求代数式X2++XY+4Y2分之X2-4Y2 减X+2Y分之X的值设正实数x,y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的最大值和最小值已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值已知实数X,Y满足方程X2+Y2-4X+1=0.求X2+Y2的最大值和最小值已知x,y为实数,求代数式x2+y2+2x-4y+7的最小值已知x.y为实数,求代数式X2+Y2+2X-4Y+13的最小值