如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 03:28:55
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率
(2)若平行四边形OCED的面积为√6,求椭圆方程
图片
(1)求椭圆的离心率
(2)若平行四边形OCED的面积为√6,求椭圆方程
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(1)焦点为F(c,0),AB斜率为b/a,故CD的方程为y=b(x-c)/a.
与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0
CD的中点为G(c/2,-bc/2a),点E(c,-bc/a)在椭圆上,
所以将E代入椭圆,整理得2c²=a²,所以e=√2/2
(2)由(1)知CD的方程为y=√2·(x-c)/2,b=c,a=√2·c.
与椭圆联立消去y得2x²-2cx-c²=0
因为平行四边形OCED的面积为
S=c|yC-yD|=√2/2·√[(xC+xD)²-4xCxD]=√2·√(c²+2c²)/2=√6·c²/2=√6
所以c=√2,a=2,b=√2.
所以椭圆方程为x²/4+y²/2=1.
与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0
CD的中点为G(c/2,-bc/2a),点E(c,-bc/a)在椭圆上,
所以将E代入椭圆,整理得2c²=a²,所以e=√2/2
(2)由(1)知CD的方程为y=√2·(x-c)/2,b=c,a=√2·c.
与椭圆联立消去y得2x²-2cx-c²=0
因为平行四边形OCED的面积为
S=c|yC-yD|=√2/2·√[(xC+xD)²-4xCxD]=√2·√(c²+2c²)/2=√6·c²/2=√6
所以c=√2,a=2,b=√2.
所以椭圆方程为x²/4+y²/2=1.
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P
设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A,
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
设椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点F,上顶点A,过A作与AF垂直的直线交椭圆与
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
如图,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的22左、右焦点为F1、F2,其上顶点
设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D:x2+y2-6y