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已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:27:01
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),P点在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值
设P点为(x,y),则
f(x)=PA²+PB²+PC²=(x+2)²+(y+2)²+(x+2)²+(y-6)²+(x-4)²+(y+2)²=3x²+3y²-4y+68
因为x²+y²=4,所以x²=4-y²
f(x)=12-3y²+3y²-4y+68=80-4y,-2≤y≤2
当y=-2,f(x)有最大值88
当y=2,f(x)有最小值72