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若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:53:05
若不等式x²-ax+1≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是
令f(x)=x²-ax+1 易知对称轴为x=a/2 顶点为(a/2,1-a^2/4) 且抛物线过(0,1)大致图像如下f(x)≥0对x∈(0,1]恒成立,则(1)a/2<0                                        (2)0<a/2<1且1-a^2/4 ≥0 即0<a<2                                        (3)a/2 ≥1且f(1)≥0 即a=2由上可知a的取值范围为(-∞,0)∪(0,2]