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不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:03:54
不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围
1.a=0,不等式变为x+1>=0,显然不符合.
2.a不为零,不等式为二次,则a应满足a>0且1—4a>=0(即b^2—4ac>=0),解得0
再问: 为什么a应满足a>0
再答: a应满足a>0且1—4a>=0,这是一元二次不等式恒大于0对一切实数恒成立的条件啊。 对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0对一切实数恒成立,那就应满足a>0且b^2—4ac>0, 如果是ax^2+bx+c>=0,那就应满足a>0且b^2—4ac>=0,你可以画图看看,a>0开口向上才有可能大于0对一切实数恒成立。这个条件你们老师应该教过啊!!!
再问: a>0,我现在知道是怎么回事了,但我觉得既然a>0,对称轴-b\2a也就等于-1\2a,因为a>0,所以对称轴应该在右侧。你先把图画一下,要使ax^2+x+1>=0恒成立,抛物线与x轴应该只有一个交点或者没有交点,那么b^2-4ac应该