已知公差为d的等差数列an,其前n项和为Sn.等比为q的等比数列bn,其前n项和为Tn.已知a1=b1=1,S1+Sn\

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:06:38

已知公差为d的等差数列an,其前n项和为Sn.等比为q的等比数列bn,其前n项和为Tn.已知a1=b1=1,S1+Sn\3=T2,a8=b3.（1）求数列an和bn的通项公式.(2)令Cn=anbn,求数列Cn的前n项和Rn.
没打错啊..第二项是3分之Sn

(1) 对等差数列an,有Sn=a1+n*(n-1)d/2=1+n*(n-1)d/2
对等比数列bn,有Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
又a8=a1+7d=1+7d,b3=b1*2q=2q,a8=b3
∴1+7d=2q
由S1+S3=T2,得 1+1+3(3-1)d/2=2+3d=(1-q^2)/(1-q)=1+q
∴q=2+3d => 2q=4+6d=1+7d => d=3,q=11
∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*3=3n-2
bn=b1*q^(n-1)=11^(n-1)
(2) Cn=an*bn=(1+3(n-1))*11^(n-1)=11^(n-1)+3(n-1)*11^(n-1)
则Rn=C1+C2+...+Cn
=[11^0+11^1+..+11^(n-1)]+3[0*11^0+1*11^1+...+(n-1)*11^(n-1)]
设Pn=[11^0+11^1+..+11^(n-1)],Qn=[0*11^0+1*11^1+...+(n-1)*11^(n-1)]
则Rn=Pn+3Qn
Pn为等比数列,Pn=1*(1-11^n)/(1-11)=(11^n-1)/10
Qn=[0*11^0+1*11^1+...+(n-1)*11^(n-1)]
11*Qn=11*[0*11^0+1*11^1+...+(n-1)*11^(n-1)]
=[0*11^1+1*11^2+...+(n-2)*11^(n-1)+(n-1)*11^n]
(1-11)Qn=[11^1+11^2+...+11^(n-1)-(n-1)*11^n]
=[(11^1+11^2+...+11^(n-1)+11^n)-n*11^n]
=11*(1-11^n)/(1-11)-n*11^n
=11/10*(11^n-1)-n*11^n
∴Qn=-11/100*(11^n-1)+n/10*11^n
∴Rn=Pn+3Qn
=(11^n-1)/10+3(-11/100*(11^n-1)+n/10*11^n)
=67/100*(11^n-1)+3n/10*11^n

已知公差为d的等差数列an,其前n项和为Sn.等比为q的等比数列bn,其前n项和为Tn.已知a1=b1=1,S1+Sn\ 设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1= 在等差数列｛an｝中,a1=3,公差为d,其前n项和为Sn,等比数列｛bn｝的各项均为证书,b1=1,公比为q 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 已知某等比数列的首项为a1,公比为q,Sn为其前n项和,求Tn=S1+S2+S3+...+Sn 设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b {an}为等比数列,a1=1,a6=243,Sn为等差数列{bn}的前N项和,b1=3,S5=35.Tn=a1+b1+. 已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,其前n项和为tn,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b 已知数列an是首项为1公差为1的等差数列,其前n项和为Sn,若bn=1/Sn,求bn的前n项和Tn 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn 等比数列｛bn｝的前n项和Tn 已知数列{bn}的公比q>0 a1＝b1＝1 S5= 在等差数列{an}中，a1=3，公差为d，其前n项和为Sn，在等比数列{bn} 中，b1=1，公比为q，且b2