作业帮有关一道高考数学题目.（包含了 数列,数学归纳法等知识.）解题的思维,怎么去想.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:28:42
有关一道高考数学题目.（包含了 数列,数学归纳法等知识.）解题的思维,怎么去想.
这道题目包含了一些数列,数学归纳法一些知识,怎么去想?怎么突破?有什么好的方法没?
设b>0,数列{an}满足a1=b,an=n*b*a(n-1)/a(n-1)+2n-2,
①求数列{an}的通项公式.
这个方法蛮好的...
但是用数学归纳法的话,就是高中知识做.
1.当b=2时,易得a1=2,a2=2,a3=2.
由此猜想an=2,
证明:.
所以当b=2时,an=2.
2.当b>0时,b不等于2,易得a1=1(2-b)b/2-b ,a2=2b的1次方/2+b=2(2-b)b的平方/2的平方-b的平方.
由此猜想 an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方）
证明：.
所以综上：an=2 (b=2) ； an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方） (b>0,且b不等于2)
用这种方法的话,思维要怎么跟着题目转?看着这个题目,怎么思维?
这道题目包含了一些数列,数学归纳法一些知识,怎么去想?怎么突破?有什么好的方法没?
设b>0,数列{an}满足a1=b,an=n*b*a(n-1)/a(n-1)+2n-2,
①求数列{an}的通项公式.
这个方法蛮好的...
但是用数学归纳法的话,就是高中知识做.
1.当b=2时,易得a1=2,a2=2,a3=2.
由此猜想an=2,
证明:.
所以当b=2时,an=2.
2.当b>0时,b不等于2,易得a1=1(2-b)b/2-b ,a2=2b的1次方/2+b=2(2-b)b的平方/2的平方-b的平方.
由此猜想 an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方）
证明：.
所以综上：an=2 (b=2) ； an=n(2-b)b的n次方)/2(n的次方)-b(n的次方） (b>0,且b不等于2)
用这种方法的话,思维要怎么跟着题目转?看着这个题目,怎么思维?
这位朋友,看得出你是个肯专研的人.数列是高中数学中的难点,也是高考考查的重点.你如果能在高考中解决数列大题的话就说明你的数学功底十分深厚了.求通项公式的最通用思想是构造特殊数列,即构造一个等差或等比数列Xn=f(an),求出Xn的通项,然后求出an.本题的具体解法是：如图所示
再问： 问题补充了..谢谢你..麻烦再帮我看看..
再答： 朋友，你不追求标准答案而追求多种解题方法，这种精神很值得赞赏，同时，你能想到用数学归纳法来解这道题目也很不容易。 构造法和归纳法是解决通项公式题型的两大法宝，他们各有千秋，如何选择就要看具体的题目了。在本题中，两种方法均能解出答案，但鄙人认为构造法比较直观，逻辑更严密些，而且也避免了分类讨论的麻烦。所以，对于这道题目我还是倾向于构造法。 看来你是一个很乐于学习的人，尤其是数学。我也是对数学颇感兴趣的人，有兴趣找我聊一聊哈。QQ：1433507912
再问： OK~ 数学天生就很喜欢，特感兴趣.
再问： 问题补充了..谢谢你..麻烦再帮我看看..
再答： 朋友，你不追求标准答案而追求多种解题方法，这种精神很值得赞赏，同时，你能想到用数学归纳法来解这道题目也很不容易。 构造法和归纳法是解决通项公式题型的两大法宝，他们各有千秋，如何选择就要看具体的题目了。在本题中，两种方法均能解出答案，但鄙人认为构造法比较直观，逻辑更严密些，而且也避免了分类讨论的麻烦。所以，对于这道题目我还是倾向于构造法。 看来你是一个很乐于学习的人，尤其是数学。我也是对数学颇感兴趣的人，有兴趣找我聊一聊哈。QQ：1433507912
再问： OK~ 数学天生就很喜欢，特感兴趣.