作业帮在做积分时 如果是两个函数相乘要如何把它们积出来? 比如: ∫cos(t)e^-kt dt (在π/2 和-π/2 间)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:22:53
在做积分时 如果是两个函数相乘要如何把它们积出来? 比如: ∫cos(t)e^-kt dt (在π/2 和-π/2 间) 谢谢!
此类题一般用分布积分,比如此题.
∫cost*e^(-kt)dt=∫e^(-kt)dsint=sint*e^(-kt)-∫sintde^(-kt)
而∫sintde^(-kt)=-k∫sint*e^(-kt)dt=k∫e^(-kt)dcost=kcost*e^(-kt)-k∫costde^(-kt)=
kcost*e^(-kt)+k²∫cost*e^(-kt)dt
所以∫cost*e^(-kt)dt=sint*e^(-kt)-kcost*e^(-kt)-k²∫cost*e^(-kt)dt
∫cost*e^(-kt)dt=[sint*e^(-kt)-kcost*e^(-kt)]/(1+k²)
如果你学过复数的话,那么这个题用复数计算更简单：
cost=[e^(it)+e^(-it)],积出来后再把复数形式化简成实数形式就可以了
∫cost*e^(-kt)dt=∫e^(-kt)dsint=sint*e^(-kt)-∫sintde^(-kt)
而∫sintde^(-kt)=-k∫sint*e^(-kt)dt=k∫e^(-kt)dcost=kcost*e^(-kt)-k∫costde^(-kt)=
kcost*e^(-kt)+k²∫cost*e^(-kt)dt
所以∫cost*e^(-kt)dt=sint*e^(-kt)-kcost*e^(-kt)-k²∫cost*e^(-kt)dt
∫cost*e^(-kt)dt=[sint*e^(-kt)-kcost*e^(-kt)]/(1+k²)
如果你学过复数的话,那么这个题用复数计算更简单：
cost=[e^(it)+e^(-it)],积出来后再把复数形式化简成实数形式就可以了
在做积分时 如果是两个函数相乘要如何把它们积出来?比如:∫cos(t)e^-kt dt (在π/2 和-π/2 间)
在做积分时 如果是两个函数相乘要如何把它们积出来? 比如: ∫cos(t)e^-kt dt (在π/2 和-π/2 间)
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