如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:03:18

如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．
其中正确结论的序号是
思考;当点P在DB延长线上时,请将备用图补充完整,并思考结论是否依旧成立?若成立,直接写出结论,若不成立,请写出相应的结论
5 应该是根号2EC

1、过P作PG⊥AB于点G,
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得
PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF；
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP,
②延长AP到EF上于一点H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP=45°,
∴当∠PAD=45度或67.5°或90°时,△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误．
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴⑤DP=√2EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF 如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论：如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA＝EF 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,P是平行四边形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.若PE=PF,则平行四边形ABCD的形如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,请猜想EF与PD的数量关系,并说明理 P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直CD于点E,PF⊥BC于点F,当点在BD上运动时,请你猜想已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证：PC^=PE*PF 正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E. 如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD