（2013•长春一模）如图，抛物线y=ax2+bx-52过点A（-1，0）、B（5，0）．直线y=-x-1交抛物线的对称

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:33:37

（2013•长春一模）如图，抛物线y=ax²+bx-

（1）把A（-1，0），B（5，0）代入y=ax²+bx-
5
2中，得

0＝(−1)2a+(−1)b−
5
2
0＝25a+5b−
5
2，
解得：

a＝
1
2
b＝−2，
∴a=
1
2，b=-2；

（2）由（1）可知a=
1
2，b=-2，
∴抛物线的解析式为y=
1
2x²-2x-
5
2，
∴抛物线的对称轴为x=2，
∵点P的横坐标为m，
∴P的坐标为（m，-m-1），（-1≤m≤2），
∵PQ∥y轴，
∴点Q横坐标为m，
∴Q点的坐标为（m，
1
2m²-2m-
5
2），
∴PQ=-m-1-（
1
2m²-2m-
5
2）=-
1
2m²+m+
3
2=-
1
2（m-1）²+2，
∴当m=1时，PQ的最大值为2；

（3）由（2）可知PQ=-m-1-（
1
2m²-2m-
5
2）=-
1
2m²+m+
3
2=-
1
2（m-1）²+2，
∴PQ随m的增大而减小时m的取值范围是1≤m≤2；
（4）设MN于x轴的交点为G，则G的坐标为（2，0），
∵M（2，-3），
∴MG=3，AG=3，
∴MG=AG，
∴∠BAM=∠AMG=45°，
∵PQ∥y轴，MN是对称轴，
∴PQ∥MN，
有∵PN∥QM，
∴四边形PQMN是平行四边形，
当PN⊥MN，四边形PQMN是矩形，又∵∠BAM=45°，
∴四边形PQMN是正方形，
∴Q点的纵坐标是-3，即
1
2m²-2m-
5
2=-3，
解得：m₁=2-
3，m₂=2+
3（不合题意舍去），
∴m的值是2-
3．

（2013•长春一模）如图，抛物线y=ax2+bx-52过点A（-1，0）、B（5，0）．直线y=-x-1交抛物线的对称如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=______．如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（2013•平阳县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+52与直线AB交于点A（-1，0），B（4，52）．点D是抛物线A （2013•保定二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于如图抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴为直线x=二分之三. （2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点（2013•郑州模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+52与直线AB交于点A（-1，0），B（4，52）．点D是抛物线A，如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A之间的一