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50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:23:35
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函
数的定义域）,等式f(kx)=k/2 +f(x)成立．
(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0) 是否属于集合M?说明理由．
(2)设函数f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x有公共点,试证明：f(x)=log a X 属于M ．
1.
akx+b=k/2+ax+b
k无解
所以一次函数不属于集合M
2.
log a kX=k/2+ log a X
log a k + log a X=k/2 + log a X
log a k=k/2
因为f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x有公共点
所以f(x)=log a X (a＞1) 的图象与直线y=x/2有公共点
设一公共点为(m,m/2)
令k=m
则等式成立
所以存在k
所以f(x)=log a X 属于M
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x) 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1） 1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立． 已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立