作业帮已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:10:15
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝
+f(x)
| k |
| 2 |
（1）若等式f(kx)＝
k
2+f(x)恒成立，
则a(k−1)x−
k
2＝0恒成立，
∵a≠0
∴
k−1＝0
k
2＝0，
∴不存在非零常数k，
∴函数f（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M．
（2）证明：对任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），
∴
k
2+log2x＝log2[2(
k
2)x]，
∵函数y=x2与y=2x图象有交点，
∴存在非零常数k，使得k＝2
k
2
即等式f(kx)＝
k
2+f(x)恒成立．
非零常数k=2或4．
故答案为非零常数k=2或4．
k
2+f(x)恒成立，
则a(k−1)x−
k
2＝0恒成立，
∵a≠0
∴
k−1＝0
k
2＝0，
∴不存在非零常数k，
∴函数f（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M．
（2）证明：对任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），
∴
k
2+log2x＝log2[2(
k
2)x]，
∵函数y=x2与y=2x图象有交点，
∴存在非零常数k，使得k＝2
k
2
即等式f(kx)＝
k
2+f(x)恒成立．
非零常数k=2或4．
故答案为非零常数k=2或4．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2
50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）
1：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对于任意x∈R,有f(x+T）=Tf(x)成立.试判断
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)
已知M是满足下列性质的函数的集合体,存在非零常数T,对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立