已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:33:21
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰三角形,问是否存在直线l交椭圆于P、Q两点、且使点F为三角形PQM的垂心并求出直线方程
三角形OMF是等腰直角三角形
三角形OMF是等腰直角三角形
∵三角形OMF是等腰直角三角形,∴OM=OF=1,b=1,a²-1=1,a²=2,椭圆为:x²/2+y²=1,使点F为三角形PQM的垂心,MF⊥PQ,MF的斜率=-1,则直线l的斜率=1,设直线方程为:y=x+b,与x²/2+y²=1联立,x=[-2b±√(6-2b²)]/3,P、Q两点{[-2b+√(6-2b²)]/3,b+√(6-2b²)]/3}、{[-2b-√(6-2b²)]/3,b-√(6-2b²)]/3},点F为三角形PQM的垂心,PF⊥MQ,PF斜率={[b+√(6-2b²)]/3}/{[-2b+√(6-2b²)]/3-1},MQ斜率={[b-√(6-2b²)]/3-1}/{[-2b-√(6-2b²)]/3},{[b+√(6-2b²)]/3}*{[b-√(6-2b²)]/3-1}/{[-2b+√(6-2b²)]/3-1}*{[-2b-√(6-2b²)]/3}=-1,解得:b=-4/3或b=1,∵b=1时直线过M点,∴舍去b=1,直线方程为:y=x-4/3.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F(1,0),M 为椭圆上的顶点,O为坐标原点,且三角形OMF是等腰
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,
已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为
设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1(a>b>0)的右焦点为F1(1,0),M是椭圆C的上顶点,O为坐标.
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(