二次函数的基本知识

二次函数的基本知识

我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function）,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.　　注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.
二次函数的解法
　　二次函数的通式是 y= ax^2+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标代入也就是说三个方程解三个未知数 　　如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点.　　方程二7=a×36+b×6+c 化简 7=36a+6b+c.　　方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c.　　解出a,b,c 就可以了 .　　上边这种是老老实实的解法 .　　对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 .　　通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 .　　如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 .　　或者使用韦达定理一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 .　　设两个根为X1和X2 　　则X1+X2= -b/a 　　X1·X2=c/a 　　已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10),设y=a(x-1)2+2,把（3,10）代入上式,解得y=2(x-1)2+2
一般式
　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式
　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.
交点式
　　y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0] 　　由一般式变为交点式的步骤：
二次函数(16张)　　∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a 　　∴y=ax^2+bx+c 　　=a（x^2+b/ax+c/a） 　　=a[﹙x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 　　重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a