如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:28:20

如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．（5分）
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′ =90°-α,（6分）解释这一步
∴∠ACC′ =90°-α，完整题目网上有

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′= （180°-∠CAC′）/2=（ 180°-β）/2=90°-α,（注 / 为分式）
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE,
由（1）知：△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,
∴∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE．