如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:15:36

如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F．
（1）若AC=3,AB=4,求CC′：BB′ （2）证明：△ACE∽△FBE；
（3）设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由．

（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴AC/AB=AC′/AB′
∴△AC C′∽△AB B′；
（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的
∴AC=AC′AB=AB′∠CA C′=∠B AB′
∴ACAB＝AC′AB′
∴△AC C′∽△AB B′
∴CC′：BB′ =AC：AB=3：4
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE．
（3）当β=2α时,AC=BF．
理由：∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=
（180°-∠C AC′）÷2=90°-1/2β=90°-α,
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-（90°-α）=α,
∴∠BCE=∠ABC,
∴BE=CE．
∵△AC C′∽△AB B′,
∵∠ACE=∠ABF．
在△AEC和△FEB中,
∠ACE＝∠ABF
BE＝CE
∠AEC＝∠FEB
∴△AEC≌△FEB（ASA）,
∴AC=BF．

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F．如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F．如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边AB于点E,CC′的延长线交BB′于点F‘ 如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F 如图,Rt△AB’C‘是由 Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC’ 交AB于点E,CC’ 的延长线交BB'于点F 如图RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC‘交斜边于点ECC’的延长线交BB'于点F. RT三角形ABC'是由RT三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边AB于点E,CC'的延长线交BB'于点F 直角三角形ab“c“是由直角三角形abc绕点a顺时针旋转得到的,连接cc“于点e,cc”的延长线交bb“于点f 如图,直角三角形AB'C'是由直角三角形ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC'交斜边于点E 如图,RT△AB'C'是由RT△ABC绕点A顺时针得到的,连接CC'交斜边（2013•老河口市模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．