作业帮设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:35:36
设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
1.求证：f(1)=f(-1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x不等于0）
2.判断f(x)的奇偶性
3.若f(x)在（0,+∞）上单调递增,解不等式：f(1/x)-f(2x-1)≥0
1.求证：f(1)=f(-1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x不等于0）
2.判断f(x)的奇偶性
3.若f(x)在（0,+∞）上单调递增,解不等式：f(1/x)-f(2x-1)≥0
证明：1、f（x）=f（1）+f（x),即f（1）=0
f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）,即f（-1）=0
f（1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)
2、f（x）=f（-1）+f（-x）=f（-x）
即f（x）为偶函数
3、f(1/x)-f(2x-1)≥0
f(1/x)≥f(2x-1)
又f(x)在（0,+∞）上单调递增,即
|1/x|>|2x-1|
1/x^2>(2x-1)^2
(1/x+2x-1)(1/x-2x+1)>0
(2x^2-x+1)(2x^-x-1)/x^2
f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）,即f（-1）=0
f（1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x)
2、f（x）=f（-1）+f（-x）=f（-x）
即f（x）为偶函数
3、f(1/x)-f(2x-1)≥0
f(1/x)≥f(2x-1)
又f(x)在（0,+∞）上单调递增,即
|1/x|>|2x-1|
1/x^2>(2x-1)^2
(1/x+2x-1)(1/x-2x+1)>0
(2x^2-x+1)(2x^-x-1)/x^2
设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
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