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设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:58:48
设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立
求证:对定义域内任意实数x都有f(x)大于0
证明:由题设可知,f(t)=f[(t/2)+(t/2)]=f(t/2)*f(t/2)=[f(t/2)]^2.===>f(t)=[f(t/2)]^2.易知,f(t/2)≠0.===>[f(t/2)]^2>0.===>f(t)>0.