若函数y=a•2x−1−a2x−1为奇函数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:02:11

若函数y=

a•2

（1）∵函数y=f（x）=
a•2x−1−a
2x−1为奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0
∴
a•2−x−1−a
2−x−1+
a•2x−1−a
2x−1=0
∴2a+
1−2x
1−2x＝0
∴a=-
1
2
（2）f（x）=−
1
2−
1
2x−1，∴2^x-1≠0，∴2^x≠1，∴x≠0
∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（3）f（x）=−
1
2−
1
2x−1在（-∞，0）和（0，+∞）上为增函数
证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则2^x₁＜2^x₂，2^x₁-1＞0，2^x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）=（−
1
2−
1
2x1−1）-（−
1
2−
1
2x2−1）=
2x1−2x2
(2x1−1)(2x2−1)＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
任取x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，则-x₁＞-x₂＞0，
因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（-x₁）＞f（-x₂），
因为f（x）是奇函数，所以f（-x₁）=-f（x₁），f（-x₂）=-f（x₂），
∴-f（x₁）＞-f（x₂），∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．

若函数y=a•2x−1−a2x−1为奇函数．已知函数f(x)＝2x+a2x+1为奇函数．若函数f(x)＝x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a的值为（　　）在关于x，y的二元一次方程组x+2y＝a2x−y＝1中．（2010•衢州一模）已知函数f(x)＝13x3−2ax2+3a2x−1(a＞1)．若函数y=(a*2^x -1-a)/(2^x -1)为奇函数.(1)求a的值； (2)求函数的定义域； (3)讨论函数的（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数．（2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝a2x+13x−1(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x 求函数f(x)=x2+2a2x-1 (a为常数)在区间[2,4]上的最大值. 求函数f(x)=x2+2a2x-1(a为常数)在区间[ 2 ,4 ]上的最大值求函数f(x)=x2+2a2x-1(a为常数)在区间[2,4]上的最大值