AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:06:49

AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
△ABC不是RT三角形

作点D为BC边上的高线.
AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=CD^2+AD^2
AB^2+AC^2=(BD^2+AD^2)+(CD^2+AD^2)=BD^2+CD^2+2AD^2(式子A)
如果点D在点M右边
BD^2=(BM+MD)^2
CD^2=(BM-MD)^2
式子A=(BM^2+2BM乘MD+MD^2)+(BM^2-2BM乘MD+MD^2)+AD^2+AD^2
=2BM^2+(MD^2+AD^2)+(MD^2+AD^2)
=2BM^2+2AM^2
如果点D在点M的左边就反过来.
画一个图出来更好理解一些.好好学习^-^

AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说如图AM是△ABC中BC边上的中线,求证：AM=1/2 √[2（AB^2 +AC^2）-BC^2]. 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求△ABC的面积在△ABC中,已知AD是BC边上的中线,试说明：AD＜1/2（AB+AC）三角形ABC中,AB大于AC,AM是BC边上的中线,AD是BC边上的高,求证AB的平方减AC的平方等于2乘以BC乘以DM 如图：M、N分别是ΔABC中AB、BC边上的点,且AM:BM=3：2,CN:BN=4：5,MN与中线相交于点O,求DO: M、N分别是三角形ABC中AB、BC边上的点,且AM/BM=3/2,CN/BN=4/5,MN与中线BD相交于点O,求DO