作业帮关于三角形角平分线的证明题,急·····
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:21:57
关于三角形角平分线的证明题,急·····
锐角三角形ABC的角平分线相交于点O,延长AO 交BC于D,延长BO 交AC于F,延长CO 交AB于E.证明：AB+BC+AC>OA+OB+OC.
锐角三角形ABC的角平分线相交于点O,延长AO 交BC于D,延长BO 交AC于F,延长CO 交AB于E.证明：AB+BC+AC>OA+OB+OC.
显然有：
AB＋BC＝AE＋（BE＋BC）＞AE＋CE＝（AE＋OE）＋OC＞OA＋OC,
AB＋AC＝（AB＋AF）＋CF＞BF＋CF＝OB＋（OF＋CF）＞OB＋OC,
AC＋BC＝（AC＋CD）＋BD＞AD＋BD＝OA＋（OD＋BD）＞OA＋OB.
以上三式左右分别相加,得：2（AB＋BC＋AC）＞2（OA＋OB＋OC）,
∴AB＋BC＋AC＞OA＋OB＋OC.
AB＋BC＝AE＋（BE＋BC）＞AE＋CE＝（AE＋OE）＋OC＞OA＋OC,
AB＋AC＝（AB＋AF）＋CF＞BF＋CF＝OB＋（OF＋CF）＞OB＋OC,
AC＋BC＝（AC＋CD）＋BD＞AD＋BD＝OA＋（OD＋BD）＞OA＋OB.
以上三式左右分别相加,得：2（AB＋BC＋AC）＞2（OA＋OB＋OC）,
∴AB＋BC＋AC＞OA＋OB＋OC.