作业帮初一全等三角形证明题.(角的平分线性质)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:28:36
初一全等三角形证明题.(角的平分线性质)
C,D,E,F分别是∠AOB的两边OA,OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接BD、CF交于点P.
求证:OP平分∠AOB.
C,D,E,F分别是∠AOB的两边OA,OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接BD、CF交于点P.
求证:OP平分∠AOB.
证明：在⊿DOE和⊿CDF中,
∵DO=CO,∠COF=∠DOE,OE=OF(SAS)
∴⊿DOE≌⊿CDF
∴∠CEP=∠∠DFP(全等三角形的对应角相等）
在⊿DPF和⊿CPE中,
∵∠DFP=∠CDF（对顶角相等）,∠CPE=∠DPF（已证）,DF=CE（等量-等量差相等）
∴⊿DPF≌⊿CPE(AAS)
∴DP=CP
⊿OCP≌⊿ODP(SSS)
∴∠COP=∠DOP,即0P平分∠AOB
∵DO=CO,∠COF=∠DOE,OE=OF(SAS)
∴⊿DOE≌⊿CDF
∴∠CEP=∠∠DFP(全等三角形的对应角相等）
在⊿DPF和⊿CPE中,
∵∠DFP=∠CDF（对顶角相等）,∠CPE=∠DPF（已证）,DF=CE（等量-等量差相等）
∴⊿DPF≌⊿CPE(AAS)
∴DP=CP
⊿OCP≌⊿ODP(SSS)
∴∠COP=∠DOP,即0P平分∠AOB