用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:14:53

用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）
请用数学归纳法证明,

1.n=1时,
1³=1²(1+1)²/4=1²成立
2.设n=k时成立,即1³+2³+3³...+k³=k²(k+1)²/4=（1+2+3+...+k)²
则n=k+1时
1³+2³+3³...+k³+(k+1)³=k²(k+1)²/4+(k+1)³
=(k²+4k+4)(k+1)²/4=(k+1+1)²(k+1)²/4
成立
1³+2³+3³...+k³+(k+1)³=（1+2+3+...+k)²+(k+1)³
=（1+2+3+...+k)²+(k+1)²+(k+1)³-(k+1)²
=（1+2+3+...+k)²+(k+1)²+k(k+1)²
=（1+2+3+...+k)²+(k+1)²+k(k+1)(k+1) [由于1+2+3+...+k=k(k+1)/2,所以可得下一步]
=（1+2+3+...+k)²+(k+1)²+2(1+2+3+...+k)(k+1)
=(1+2+3+...+k+ k+1 )²
也成立
所以……n=k成立时n=k+1也成立,由1、2两步递归可知
1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)²/4=（1+2+3+...+n)² .（n是正整数）

用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup 若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³ 用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）观察下列算式,用含有自然数n的式子表示你发现的规律：1³＝1＝1²,1³＋2³＝已知3n²-n=1,求6n³+7 n²-5n+2003的值观察下列各式：1³+2³=9=¼×4×9=¼×2²×3&sup 由1³=1=1²,1³+2³=9=3²,1³+2³ （-x）³·x^2n-1+x^2n·（-x）² 找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³= 化简多项式①3x³-（-2x³）+（-5x³）②-0.2m²n-（-1.2m&s 设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数. 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³