作业帮关于函数导数存在性的问题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:12:48
关于函数导数存在性的问题.
定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)＝x²,(x≠0). f(x)＝1,(x＝0). 它在x→0时的左导＝右导＝0,但它在x＝0时的导数又是不存在的.这不是与定理矛盾了么?求解.
定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)＝x²,(x≠0). f(x)＝1,(x＝0). 它在x→0时的左导＝右导＝0,但它在x＝0时的导数又是不存在的.这不是与定理矛盾了么?求解.
f(x)=x^2 ; x≠0
=1 ; x=0
for x≠0,f'(x) = 2x
f'(x)= lim(y->0) (f(x+y) -f(x)) /y
f'(0) = lim(y->0) [f(y) -f(0)]/y
=lim(y->0) (y^2 -1)/y 不存在
=1 ; x=0
for x≠0,f'(x) = 2x
f'(x)= lim(y->0) (f(x+y) -f(x)) /y
f'(0) = lim(y->0) [f(y) -f(0)]/y
=lim(y->0) (y^2 -1)/y 不存在