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如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 12:55:39
如图,在△ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明
AB的平方-AP的平方=PB*PC
证明:过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例
所以AC的平方=AM的平方+MC的平方
AP的平方=AM的平方+PM的平方
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方
因为△ABC中,AB=AC ,AM垂直BC与点M
所以MC=MB
所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方=(MC+MP)(MC-MP)=(MC+MP)(BM-MP)
=PB*PC