已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:03:21

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128，若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求不等式S_n＜2b_n的解集．

（I）在等比数列{a_n}中，由a₅=a₂q³，又a₂=2，a₅=128，q³=64，
∴q=4，∴a_n=a₂q^n-2=2•4^n-2=2^2n-3，
∴b_n=log₂a_n=log₂2^2n-3=2n-3．S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2•1-3）+（2•2-3）+（2•3-3）+…+（2•n-3）
=2（1+2+3+…+n）-3n=n²-2n
（II）由S_n＜2b_n，得n²-2n＜2（2n-3），即n²-6n+6＜0，
∴3-
3＜n＜3+
3又n∈N^*，
∴n=2，3，4
故原不等式的解集是{2，3，4}

已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．已知等比数列{an}中,a2=2,a5=128,若bn=log2an,数列{bn}前n项和为Sn. 数学：已知等比数列｛an｝中,a2=2,a5=128.若bn=log2 an,数列｛bn｝前n项的和为Sn.(1)若Sn 已知等比数列an中,a2=4,a5=32 （1）求an的通项公式（2）若bn=log2an,求数列｛bn｝前n项和Sn 数学,数列问题,等比数列an中,a2=2,a5=16,若bn=log2 an,求数列bn的前n项和Sn 已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若已知等比数列{an}中,a2=2,a5=16 （1）求数列{an}的通项公式（2）若bn=log2an,求数列{bn} 设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 已知等比数列{an}中,a2=4,a5=32.1求通项公式2令bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.谢加分的3 已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n^2 -2n .若等比数列{bn}中,b1=a2 ,b2=a3,求b7 已知等比数列{an}满足：a2=4,公比q=2,数列{bn}的前n项和为Sn