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【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 14:31:28
【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离,
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已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离为2a,则该双曲线的离心率取值范围
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设 A 点坐标为(m,n),
则左焦点 F1(c,0)与 A 点连线方程为 (m+c)y-n(x+c)=0,
右焦点 F2(c,0) 到该直线的距离 |n(c+c)|/√(m²+n²)=2a,
即 c²n²/(m²+n²)=a²；
所以 e²=c²/a²=1+(m/n)²；
因为 A 是双曲线上的点,
故 (m²/a²)-(n²/b²)=1,
→ (m/n)²=(a²/b²)+(a²/n²)；
所以 e²
=1+(a²/b²)+(a²/n²)
>1+(a²/b²)
=1+[a²/(c²-a²)]
=1+[1/(e²-1)]
→ e² -1>1/(e² -1)
→ e²-1>1；
即 e>√2
http://zhidao.baidu.com/link?url=T-4M_0jfWSwH1AFNd0sWtMOpJDOIYg3SQtFXMVBWhm12HXFuU0lKIcu8jZGcjQnDdrk7yLZmegxcFsPGRqaMh_J56uBHs7bzJ3MykijZiEC
再问： http://zhidao.baidu.com/question/1795772141963849867.html?quesup2&oldq=1
再答： 请先将此题采纳，采纳后我立刻就写等了半天也没采纳
【高中数学=】已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离, 已知F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点,若在右支上存在点A,使得F2到直线AF1的距离 已知双曲线 的左、右焦点分别为F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心 设F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2| 已知双曲线 X^2/a^2-Y^2/b^2=1 的左,右焦点分别为F1,F2,P为右支上的一点,P到右焦点F2的距离等于 圆锥曲线 试题 已知点F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若| 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点分别为F1,F2点P在双曲线的右 设F1,F2分别为双曲线x^2/16-y^2/20=1的左,右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P 3.设F1,F2分别是双曲线的左右两焦点,若双曲线上存在点A使向量AF1·AF2=0 且|AF1 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于实长轴求渐近线 9.已知F1,F2分别为双曲线 (a>0,b>0)的左,右焦点,P为双曲线右支上一点,且满足|PF2|=|F1F2|,若 已知双曲线X平方/a平方-Y平方/b平方=1(a,b大于0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若此双曲