作业帮二次函数与一元二次方程组
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:04:56
二次函数与一元二次方程组
已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,求：
（1）求q关于p的关系式；
(2)求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点；
(3)设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于点(x1,0),点B(x2,0两点,求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式.
前两问可以不回答 重点是第三问
已知一元二次方程x^2+px+q+1=0的一根为2,求：
（1）求q关于p的关系式；
(2)求证：抛物线y=x^2+px+q与x轴有两个交点；
(3)设抛物线y=x^2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于点(x1,0),点B(x2,0两点,求使三角形AMB面积最小时的抛物线的解析式.
前两问可以不回答 重点是第三问
1.将根代入得2p+q+5=0
2.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点
3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=q
AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)=根号（p^2-4q）
M（-p/2,(4q-p^2)/4）
三角形的高=(p^2-4q)/4
使△AMB面积最小,即使p^2-4q=(p+4)^2+4最小,此时p=-4,q=3
所以解析式为y=x^2-4x+3
2.判别式=p^2-4q=p^2-4*(-5-2p)=p^2+8p+20=(p+4)^2+4>0,所以有两个交点
3.由韦达定理x1+x2=-p,x1*x2=q
AB=x2-x1=根号（（x1+x2）^2-4x1*x2)=根号（p^2-4q）
M（-p/2,(4q-p^2)/4）
三角形的高=(p^2-4q)/4
使△AMB面积最小,即使p^2-4q=(p+4)^2+4最小,此时p=-4,q=3
所以解析式为y=x^2-4x+3