已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:51:12

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间【—8,8】上有4个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于多少

f(x)满足f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)那么f(x)为周期函数,周期T=8.f(x)为奇函数,在[0,2]上是增函数,那么在[-2,0]上也是增函数,且f(0)=0则f(x)为连续的,在[-2,2]上为增函数,再根据f(x+4)=-f(x)得到：f(x)在[2,6]上的图像,为减函数.再根据周期性得到-8,8]上deep简图；做直线y=m与f(x)图像相交,交点的横坐标从左到右依次记为x1,x2,x3,x4.画出示意图：

得到x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-8
再问：请问为什么x1+x2=-12
再答： x=－6是一条对称轴