观察下列各式,并回答问题1234+1=5²,2345+1=11²,345*6+1=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:35:20

观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5²,2*3*4*5+1=11²,3*4*5*6+1=19²...
（1）请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明
（2）根据（1）的结果计算：2002*2003*2004*2005+1的结果,

（1）结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.
证明：设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为：{[n*（n+3）]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为：{[(n+1)*（n+3）]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
结论成立
（2）2002*2003*2004*2005+1=[（2002*2005）+1]^2=4014011^2

观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5²,2*3*4*5+1=11²,3*4*5*6+1=1 1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+ 观察下列各式：1²+（1*2）²+2²=9=3²2²+（2*3）&su 一道找规律的题观察下列各式：3²+4²=5²,8²+6²=10&sup 1.计算：1²+4²+6²+7²=102,2²+3²+5&s 观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=25=5² ...... 规律探究题观察下列格式：3²+4²=5²；8²+6²=10² 观察下列式子:3²+4²=5²、8²+6²=10²、15&s 观察下列各式,并回答问题1*2*3*4+1=5,2*3*4*5+1=11,3*4*5*6+1=19 观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=25=5²; 2×3×4×5+1=121=11²; 3×4× 观察下列各式：1³+2³=9=¼×4×9=¼×2²×3&sup 已知tanα=3,求下列各式的值.3/4sin²α+1/2cos²α