奥数求助将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:12:18

奥数求助将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种?
（1）将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种?
（2）8名女生,20名男生站成一圈,要求每2名女生之间至少有2名男生.有多少种不同的站法?（经过旋转后相同的算作同一种排法,答案用阶乘表示.）

第一题
先在每2个黑球间放2个白球,这样剩下4个白球,将这4个白球放入8个空位之间,看有多少种放法.
(1)若4个球在一个空位中,只有1种放法
(2)若3个球在一个空位中,有7种放法
(3)若2个球在一个空位中,另2个球在另一个空位中,有4种
(4)若2个球在一个空位中,另外2个球分别在不同的空位中,有C7(2)种 [7个里面选2个组合]
(5)若4个球分别在不同空位中,有1+3+3+2+1=10种
一共是1+7+4+21+10=43种
第二题
排队时分下面几步：
第一步：8个女生人选1人为基准,剩下7人全排列,是女生的排列方法A7(7)
第二步：20名男生选16人,C20(16)
第三步：16个男生排一圈,方法是A15(15)
第四步：女生的圈插入男生的圈中,方法是16
第五步：看剩下4个男生插入24人队伍中的方法：
(1)4人都在一起,24A4(4)
(2)有3人在一起：A4(3) * A24(2)
(3)两两在一起：A4(2) * A2(2) * A24(2)
(4)2人一起,另2人分开：A4(2) * A24(3)
(5)都分开：A24(4)
所以一共的排法是：
A7(7) * C20(16) * A15(15) * 16 * [24A4(4)+A4(3) * A24(2)+A4(2) * A2(2) * A24(2)
+A4(2) * A24(3)+A24(4)]
对或者不对都给个信哈
再问：第一题答案 41种，我没算出来
再答：我也没看出具体哪儿出错了

奥数求助将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种? 将8个黑球和20个白球排成一圈,每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种? 将1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、任意排成一圈,在一圈中,必定有相邻的三个数的和不小于17. 将1,2,3,…,10这十个数按任意顺序排成一圈.在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17? 2名男生、3名女生排成一横排,要求男女间隔排列,一共有多少种不同的排列? 某小组有四位男生和两位女生,六人围成一圈跳集体舞,不同排列方法有多少种? 某小组有四位男性和两位女性,六人围城一圈跳集体舞,不同排列方法有多少种? 将2、4、6、8四个数,排列成三位数,有多少种排列形式?请一一列举 81人排成一个方阵,最外面一圈共有多少人?每两人之间的距离是2米,这个方阵长多少米? 某小组有四位男性和两位女性,六人围成一圈跳集体舞,不同的排列方法有多少种? 将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字排成一排,使8的两边各数的和相等,则不同的排列方法有几种? 在1、2、3、……、10这10个数按任意的顺序排成一圈.在这一圈中,一定有相邻的几个数,其和不小于17