作业帮求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:46:06
求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间
急.
急.
因f(x)=log2(x/4)log2(2x)
=[log2(x)-2][1+log2(x)]
=[log2(x)]^2-log2(x)-2
=[log2(x)-1/2]^2-9/4
而1≤x≤8,即0≤log2(x)≤3
则-9/4≤f(x)≤4
令g(x)=log2(x),显然g(x)为增函数,且当1≤x≤8时,0≤g(x)≤3
令h(x)=(x-1/2)^2-9/4,其开口向上,对称轴为x=1/2,则当x≤1/2为增函数,当x>1/2为减函数
由于f(x)是由g(x)与h(x)复合而成,即f(x)=h[g(x)]
则当0≤log2(x)≤1/2即1≤x≤√2时,f(x)为增函数
当1/2≤log2(x)≤3即√2≤x≤8时,f(x)为减函数
所以单调增区间为[1,√2],单调减区间[√2,8]
=[log2(x)-2][1+log2(x)]
=[log2(x)]^2-log2(x)-2
=[log2(x)-1/2]^2-9/4
而1≤x≤8,即0≤log2(x)≤3
则-9/4≤f(x)≤4
令g(x)=log2(x),显然g(x)为增函数,且当1≤x≤8时,0≤g(x)≤3
令h(x)=(x-1/2)^2-9/4,其开口向上,对称轴为x=1/2,则当x≤1/2为增函数,当x>1/2为减函数
由于f(x)是由g(x)与h(x)复合而成,即f(x)=h[g(x)]
则当0≤log2(x)≤1/2即1≤x≤√2时,f(x)为增函数
当1/2≤log2(x)≤3即√2≤x≤8时,f(x)为减函数
所以单调增区间为[1,√2],单调减区间[√2,8]
求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间
若-3大于等于log2分之1x小于等于-2分之1,求f(x)=(log以2为底2分之x为对数)乘（log以2为底4分之x
求函数f(x)=(log以四分之一为底x的对数)的平方减log以4为底x的平方加5(2小于等于x小于等于4)的最值
解 log以2为底(x+1)的对数小于等于log以4为底(3x+1)的对数 的不等式
y=log以a为底x+3/x+2的对数的单调区间和值域
解对数不等式：log以4为底(3^x-1)的对数 乘以 log以0.25为底((3^x-1)/16)的对数 小于等于 0
设集合A={x∣2log以（1/2)为底x的对数的平方-21log以8为底数x的对数+3小于等于0｝,若当x∈A时,函数
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数（1/81小于等于9),求函数g(x)=[f(X)]2+f(x)2的最大值和
log以4为底(x+12)的对数乘以log以x为底2的对数等于
求y=log以二分之一为底,x^2-4x+3的对数,的单调递增区间
函数y=log以5为底x+2的对数 （x大于等于1）的值域是
函数y=log以2为底x的对数+3(x大于等于1)的值域?