如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:52:10

（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

（1）设AC∩BD=H，连接EH，
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，

又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
可得MH∥PA，
MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PD⊥AD，
又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，
∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD
∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线
∴BD⊥平面PAD．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点,求证PA平行平面MBD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求如图在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,O为AC的中点,M为PD的中点,求证：PB∥平面ACM 如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点如图,已知在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为PC中点如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．