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若实数a使得对于每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z,xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:23:33
若实数a使得对于每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z,xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a的取值范围
如上
a=0时合题.a≠0时,设m=ay,则x+m=2z,xm=a(2z²+3z+1).
韦达定理,(2z)²-4(a(2z²+3z+1))≥0,即
z²-a(2z²+3z+1)≥0恒成立.
1,当2z²+3z+1等于0时,肯定成立,即a取值R.
2,当大于0是,即z>-1/2且z<-1时,a≤z²/(2z²+3z+1)恒成立,得a<0
3,当小于0时,即-1<z<-1/2时,a≥z²/(2z²+3z+1)恒成立,得a≥-4.
1,2,3取交集得到-4≤a<0.又a=0成立.综述,
-4≤a≤0.