作业帮请老师写出解题思路及过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:12:05
已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.
解题思路： 考查根的判别式进行求解
解题过程：
解：(1)证明： Δ=
新|课 |标| 第| 一|网 =
=
=
． ∵ 
≥0， ∴ ＞0． ∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. （2） 解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0， 得 
. 要使原方程的根是整数，必须使得是完全平方数. 设
， 则
. ∵ 
+
和
的奇偶性相同， 可得
或
解得
或
. 将m=－1代入，得 
符合题意. ∴ 当m=－1 时 ，原方程的根是整数.
最终答案：略
解题过程：
解：(1)证明： Δ=
新|课 |标| 第| 一|网 = = =． ∵ ≥0， ∴ ＞0． ∴ 无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. （2） 解关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0， 得 . 要使原方程的根是整数，必须使得是完全平方数. 设， 则. ∵ +和的奇偶性相同， 可得或 解得或. 将m=－1代入，得 符合题意. ∴ 当m=－1 时 ，原方程的根是整数. 最终答案：略