已知△ABC中，∠A=x°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:40:35

已知△ABC中，∠A=x°

（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC= ___ °
（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，则用x表示∠BO₁C= ___ °
（3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、…、O_n-1，则用x表示∠BO₁C= ___ °

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，
∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-
1
2∠A，
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+
1
2∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（90+
1
2x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O₁、O₂，
∴∠O₁BC=
2
3∠ABC，∠O₁CB=
2
3∠ACB，
∴
3
2∠O₁BC=∠ABC，
3
2∠O₁CB=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+
3
2∠O₁BC+
3
2∠O₁CB=180°，
∴∠O₁BC+∠O₁CB=
2
3（180°-∠A），
∵∠BOC=180°-（∠O₁BC+∠O₁CB）=60°+
2
3∠A，
∵∠A=x°，
∴∠BOC=（60+
2
3x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O₁、O₂、…、O_n-1，
则用x表示∠BO₁C=（
180
n+
n-1
nx）°．
故答案为：（1）90+
1
2x，（2）60+
2
3x，（3）
180
n+
n-1
nx．

已知△ABC中，∠A=x° △ABC中，已知a=52 已知△ABC中，a=2 在△ABC中，已知∠A=12 已知三角形ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y.1.求y关于x的函数解析式及自变量x的已知三角形ABC中,∠A=60°,a=√3,则△ABC面积的最大值是已知：△ABC中,∠A=60°,AB+AC=12,设AB=x,△ABC的面积为S,求S与x的函数关系式在△ABC中,已知a=8,b=x,A=60°,要是三角形有两解,则x应满足在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+ 已知△ABC中，∠BAC=90°，EF垂直平分BC，AB＞A 已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC．在△ABC中,已知a=X,b=1,B=45°,若三角形有两解,则X的取值范围是