高中函数竞赛题已知正整数X1〈X2〈……〈Xn ,X1+X2+……+Xn=2003,n ≥2,求f(n)=n(X1+Xn

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 09:08:55

高中函数竞赛题
已知正整数X1〈X2〈……〈Xn ,X1+X2+……+Xn=2003,n ≥2,求f(n)=n(X1+Xn)的最小值
求基本的解题过程

lz你的题怎么都怎么麻烦.
若n=2则显然f(n)=2(x1+x2)=4006.是常数,所以也可以说f的最小值是4006.好,下面设n>=3
设xi-i=ai(i=1,2,...,n).则ai都是非负整数且0=[2003/n-(n+1)/2]+1,其中[]是高斯函数,取整之义.
所以a1+an的最小值是[2003/n-(n+1)/2]+1,记作P.等号在an=a(n-1)=...=a(n-k+1)=P,a(n-k)=2003-n(n+1)/2-kP,a(n-k-1)=...=a(1)=0时成立.其中k是(2003-n(n+1)/2)/P的整数部分(所以kn(2003/n-(n+1)/2+n+1)=2003+n(n+1)/2
F(n-1)=(n-1)P+n(n-1)2003+(n+2)(n-1)/2,所以F(n)>F(n-1)
所以,F(n)的最小值比如在n=3的时候达到
故F(3)=3P+12=3*666+12=2010为所求
综上所述,f(n)的最小值是2010
------------------------
附：2003/n-(n+1)/2不可能是整数的证明
首先注意2003是质数.所以如果n是奇数的话,那么2003/n-(n+1)/2是整数要求2003/n是整数,所以只可能n=1,2003.这在题目中是不可能的
而如果n是偶数,那么就要求2003/n-1/2是整数,令n=2k,那么就有2k|2003-k.更有k|2003-k,即k|2003.所以k=1或2003.这也不可能,因为已经假定n>2了
--------------------------
lz,你关键是要解决这么一个问题：若0

高中函数竞赛题已知正整数X1〈X2〈……〈Xn ,X1+X2+……+Xn=2003,n ≥2,求f(n)=n(X1+Xn 1.已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. 已知n个正整数x1,x2,x3,……,xn满足x1+x2+x3+…+xn=2008,求这n个数的乘积的最大值. X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不已知n个正整数x1.x2.x3.x4.xn满足x1+x2+x3+x4+.xn=2008求这n个正整数乘积x1*x2*x3 求极限：lim(n→ ∝ )Xn,X1=a^1/2,X2=(a+X1)^1/2……Xn=(a+Xn-1)^1/2 设有x1,x2……xn,满足x1+x2+……xn=0,x1x2……xn=n,证明 n可被4整除设有整数x1,x2,……xn,使x1+x2+……+xn=0,x1x2……xn=n,证明：4|n 设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.