∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:14:44
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
dt=-du,并且上下限换了,不是应该再添一个负号吗,所以原式=∫(x,o)f(u)du.我这样想,为什么错了.
dt=-du,并且上下限换了,不是应该再添一个负号吗,所以原式=∫(x,o)f(u)du.我这样想,为什么错了.
∫[0,x] f(x-t)dt
令u=x-t,则du=-dt
∫[0,x] f(x-t)dt
=∫[x-0,x-x] f(u)(-du)
=-∫[x,0] f(u)du
实际上只是做了u=x-t的变换,并没有交换上下限.因为原上下限为(0,x)是t的取值范围,令u=x-t后,当t=0时,u=x-0=x;当t=x时,u=x-x=0.即t∈(0,x),则u∈(x,0),所以积分变量换成u后,上下限就自然变成了(x,0),而不是再次交换上下限
当然也可以继续化简下去
=-∫[x,0] f(u)du
=∫[0,x] f(u)du
此时就是交换上下限了,而负号也就没有了
如果直接写成∫[0,x] f(x-t)dt = ∫[0,x] f(u)du其实就是将以上两步合并(也就是跳步骤),初学者可能就很难理解了,所以最好分步写∫[0,x] f(x-t)dt =(令u=x-t)= -∫[x,0] f(u)du =(交换上下限)= ∫[0,x] f(u)du
令u=x-t,则du=-dt
∫[0,x] f(x-t)dt
=∫[x-0,x-x] f(u)(-du)
=-∫[x,0] f(u)du
实际上只是做了u=x-t的变换,并没有交换上下限.因为原上下限为(0,x)是t的取值范围,令u=x-t后,当t=0时,u=x-0=x;当t=x时,u=x-x=0.即t∈(0,x),则u∈(x,0),所以积分变量换成u后,上下限就自然变成了(x,0),而不是再次交换上下限
当然也可以继续化简下去
=-∫[x,0] f(u)du
=∫[0,x] f(u)du
此时就是交换上下限了,而负号也就没有了
如果直接写成∫[0,x] f(x-t)dt = ∫[0,x] f(u)du其实就是将以上两步合并(也就是跳步骤),初学者可能就很难理解了,所以最好分步写∫[0,x] f(x-t)dt =(令u=x-t)= -∫[x,0] f(u)du =(交换上下限)= ∫[0,x] f(u)du
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)=du即dx+dt=du
∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du,是相等的,为什么呢?
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微积分中为什么令x-t=u则dt=-du?
设f(x)为连续函数,证明:∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x(∫下0上t f(u)du)dt
变限积分求导问题 ∫tf(x^2-t^2)dt 上限x,下限0.设x^2-t^2=u,怎么得到-1/2∫f(u)du 上
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对 ∫(0到x)(x-u)f(u)du 求导是什么?
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∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么?