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二次函数y=-1/2x²+x+4的图象与x轴的交点从右向左分别为A B两点,与y轴交点为C,顶点为D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 20:20:33
二次函数y=-1/2x²+x+4的图象与x轴的交点从右向左分别为A B两点,与y轴交点为C,顶点为D
(1)求四边形ABCD的面积
(2)在第一象限内的抛物线上求一点D',使四边形ABCD‘的面积最大
1,令x=0.得y=4,所以C(0,4)
对称轴x=1,令x=1,得y=9/2,D(1,9/2)
设A,B横坐标为x1,x2,由2次方程根的公式知x1-x2=|根号下的判别式/a|=6
所以S=1/2*6*(4+9/2)=51/2
2,当D'与D重合,面积最大,原因是:四边形ABCD‘的面积取得最大值,即三角形ABD"取的最大值,由于边AB为定值,所以当AB边上的高取得最大值即可,即当取的D时满足题意.