求函数f(x)=5根号3cos^2x 根号3sin^2x-4sinxcosx(兀/4

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 08:17:36

求函数f(x)=5根号3cos^2x 根号3sin^2x-4sinxcosx(兀/4
前面是f(x)=5根号3cos^2x加根号3sin^2x减4sinxcosx

(sqrt是开方)
f(x) = 5sqrt(3) [cos(2x)]^2 + sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 4sin(x)cos(x),
由于 [cos(2x)]^2 + [sin(2x)]^2 = 1,且 2sin(x)cos(x) = sin(2x),故
= 5sqrt(3) {1-[sin(2x)]^2} + sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 2sin(2x)
= -4sqrt(3) [sin(2x)]^2 - 2sin(2x) + 5sqrt(3),这是一个关于 sin(2x)的二次函数.
对称轴为 sin(2x) = - 1/(4sqrt(3)),但是考虑到角度 x 属于 (π/4,7π/24],也就是2x 属于(π/2,7π/12],
那么 sin(2x) 属于 [ sin(75度),1),这个区间在对称轴的右侧,于是函数是关于 sin(2x)单调递减的（注意开口向下）.又由于sin(2x)是关于x单调递减的（第二象限）,所以函数 f 是关于x单调递增的.函数的最小值在左端点 x = π/4取到,此时 f(x) = sqrt(3) - 2；如果你的左端点不包括 π/4,那么函数没有最小值.
函数的最大值在右端点 x = 7π/24取到,此时 f(x) = -4sqrt(3) [sin(75度)]^2 - 2sin(75度) + 5sqrt(3)
,由于sin(75) = sin(30+45) = sqrt(2)/2 (1/2 + sqrt(3)/2),代入即可得到函数最大值为：
3sqrt(3) - (sqrt(6) + sqrt(2))/2 - 3.

求函数f(x)=5根号3cos^2x 根号3sin^2x-4sinxcosx(兀/4 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=sin^4-2根号3sinxcosx-cos^4x+1 简单三角变换求函数f(x)=5根号3*cos^2(x)+根号3*sin^2(x)-4sinxcosx(pai/4 已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R 化简函数f(x)=5个根号3cos²x+根号3sin²x-4sinxcosx 已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x+2根号3sinxcosx+1 已知函数f(x)=根号3(sin^2x-cos^2x)-2sinxcosx 已知函数f（X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x 已知f(x)=cos^4x-2根号3sinxcosx-sin^4x 化简函数f(x)=sin^4x+2根号3sinxcosx-cos^4x的值域为已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式,