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已知:AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证:四边形AM

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 18:59:12
已知:AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证:四边形AMNE
已知:AD是Rt△ABC斜边BC上的高,∠B的平分线交AD于M,交AC于E,∠DAC的平分线交CD于N.求证:四边形AMNE
由∠ABC=∠DAC,∠ABE=∠NAE
∠ABE+∠AEB=90°
∴∠NAE+∠AEB=90°
∴BE⊥AN.
由BO是∠ABC的平分
∴△BAO≌△BNO(A,S,A)
∴AO=NO
同理:AN是∠NAC的平分线
∴OM=OE,可得AM=AE=EN=MN.即四边形AMNE是菱形