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如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.求证:BFBE=ABBC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:55:02
如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.求证:
BF
BE
=
AB
BC
证明:∵∠B的平分线BE交AC于E,
∴∠ABE=∠EBC,
∵∠BDF=∠BAE,
∴△BDF∽△ABE,

BD
AB=
BF
BE,
∵∠BAD+∠DAC=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠C,
∴sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC=
BD
AB,

BF
BE=
AB
BC.