数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:48:59

数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）
1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )
2.求数列{an}的通项公式
3.求数列{n*an}的前n项和Tn

a(n+1)=2S(n)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=3S(n),
{S(n)}是首项为S(1)=a(1)=1,公比为3的等比数列.
S(n)=3^(n-1),n = 1,2,...
a(n+1)=2S(n)=2*3^(n-1)
a(1) = 1,
n>1时,a(n)=2*3^(n-2),
n=1时,na(n)=a(1)=1,
n>1时,na(n) = 2n*3^(n-2)
T(n) = 1 + 2*2 + 2*3*3 + ...+ 2*(n-1)*3^(n-3) + 2*n*3^(n-2)
3T(n) = 3 + 2*2*3 + 2*3*3^2 + ...+ 2*(n-1)*3^(n-2) + 2*n*3^(n-1),
-2T(n) = T(n)-3T(n)=1+2*2-3 + 2*3 + 2*3^2 + ...+ 2*3^(n-3) + 2*3^(n-2) - 2*n*3^(n-1) = 2[1 + 3 + 3^2 + ...+ 3^(n-2)] - 2n*3^(n-1)
= 2[3^(n-1) - 1]/(3-1) - 2n*3^(n-1)
= 3^(n-1) - 1 - 2n*3^(n-1)
= (1-2n)3^(n-1) - 1.

数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等数列的.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,数列第（n+1）项=Sn+3^n,n属于正整数1.设bn=Sn-3 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数) 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)（1）求a2,a3,a4: 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项设数列｛An｝的前n项和为Sn,已知A1=1,Sn+1=2Sn+n+1（n属于正整数）.求An的通项. 数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,2Sn/n=a(n+1)-n^2/3-n-2/3 ,n属于正整数已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1）证明数列{an+ n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数）,1求数列{an}的通项数列问题, 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,a（n+2）=an+3,（n属于正整数）,则S100等于在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn