作业帮（2014•长安区三模）下列命题正确的个数是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 23:06:28
（2014•长安区三模）下列命题正确的个数是（ ）
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
| a |
（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
（2）f（x）=
1+cos2ax
2-
1−cos2ax
2=cos2ax，最小正周期是
2π
2|a|=π⇒a=±1，∴（2）正确；
（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
（4）∵
a•
b=|
a||
b|cos＜
a，
b＞，∵＜
a，
b＞=π时
a•
b＜0，∴（4）错误．
故选B
（2）f（x）=
1+cos2ax
2-
1−cos2ax
2=cos2ax，最小正周期是
2π
2|a|=π⇒a=±1，∴（2）正确；
（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
（4）∵
a•
b=|
a||
b|cos＜
a，
b＞，∵＜
a，
b＞=π时
a•
b＜0，∴（4）错误．
故选B