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求曲面 xyz=1的切平面 使其与x+y+z=5 平行

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:19:39
求曲面 xyz=1的切平面 使其与x+y+z=5 平行
设切点为(x0,y0,z0)
F(x,y,z)=xyz-1
Fx=yz,Fy=xz,Fz=xy
n=(y0z0,x0z0,x0y0)
因为切平面和平面x+y+z=5平行
所以
y0z0/1=x0z0/1=x0y0/1

x0=y0=z0
x0³=1
x0=y0=z0=1
所以
切点为(1,1,1),法向量为(1,1,1)
切平面为
x-1+y-1+z-1=0
即x+y+z-3=0