作业帮求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:53:33
求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的空间区域的体积
曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量
n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)
写出切平面的方程
2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0
整理为
2x-2y-z+1=0
可以写成z=2x-2y+1
把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影：x^2+y^2=1
所以体积
V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=∫(0->2π)dθ ∫(0->1) (1-r^2)rdr
=π/2
再问： ∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
中的->是什么意思
再答： 积分范围，从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1
再问： 在问下。。。怎么确定是从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1而不是反过来的。。
再答： 其实，要是求体积的话，应该是用绝对值。| ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz |
再问： 。。。。这个我明白，就是不懂为什么是 从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1
再答： 因为底面是圆x^2+y^2
n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)
写出切平面的方程
2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0
整理为
2x-2y-z+1=0
可以写成z=2x-2y+1
把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影：x^2+y^2=1
所以体积
V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=∫(0->2π)dθ ∫(0->1) (1-r^2)rdr
=π/2
再问： ∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz
=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy
中的->是什么意思
再答： 积分范围，从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1
再问： 在问下。。。怎么确定是从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1而不是反过来的。。
再答： 其实，要是求体积的话，应该是用绝对值。| ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz |
再问： 。。。。这个我明白，就是不懂为什么是 从x^2+y^2+2x-2y 到 2x-2y+1
再答： 因为底面是圆x^2+y^2
求教一道高数题 求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的
帮忙做一道高数题1求曲面z=x^2+y^2+1上的点M(1,1,3)处的切平面与z-x^2+y^2围成立体的体积
求曲面z=x^2+y^2+1上的点M(1,1,3)处的切平面与z-x^2+y^2围成立体的体积
求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离
曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积
求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积
曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是（ ）
计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积
求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积
(1)曲面x^2+y^2+z^2=R^2 与x^2+y^2+z^2=2Rz所围成的立体,求它在Oxy平面上的投影区域
求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积
高数曲面和积分问题平面H:4x+8y+z=k是曲面S:z=9-x^2-4y^2的切平面求k计算曲面S与xy平面包围的部分